Literaturempfehlungen zum Mathematikstudium
Zwar spiegelt sich in den Strukturen und Mustern der Mathematik
wie in den musikalischen Strukturen und Mustern der menschliche Geist selbst wider,
aber die Menschen besitzen eben kein den Ohren äquivalentes Sinnesorgan,
mit dem sie Mathematik einfach ,,wahrnehmen'' könnten.
Mathematik kann man nur mit den Augen des Geistes ,,sehen''.
(Keith Devlin)
Ein Wesensmerkmal der Mathematik ist das Bestreben nach Vereinfachung, die Konzentration auf Weniges, aber Wesentliches. Geradezu entgegengesetzte Merkmale scheinen das Medium Internet zu charakterisieren, führt doch die baumartige Struktur des World Wide Web zu immer neuen Verzweigungen und Verästelungen.
Sinn dieser Literaturempfehlungen ist es daher, eine Reihe von Quellen für das Mathematikstudium aus den Medien Buch und Internet zusammenzustellen und nach Themen sortiert aufzulisten, um sie so leichter zugänglich zu machen. Wo es nötig oder passend erscheint, werden in grüner Schrift erläuternde Anmerkungen zu den aufgeführten Titeln angegeben. Danken möchte ich an dieser Stelle Herrn Dr. H. Schröder, der einmal mehr wertvolle Hinweise gegeben hat.
Mathematisches Allgemeinwissen
The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's,
must be beautiful; the ideas, like the colours or the words,
must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test:
there is no permanent place in the world for ugly mathematics.
(G.H. Hardy)
Richard Courant und Herbert Robbins: Was ist Mathematik?, Springer-Verlag, Berlin/Göttingen/Heidelberg 1962.
Keith Devlin: Sternstunden der modernen Mathematik. Berühmte Probleme und neue Lösungen, Deutscher Taschenbuch Verlag, München 1992.
Keith Devlin: Muster der Mathematik. Ordnungsgesetze des Geistes und der Natur, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin 1997.
Heinrich Tietze: Gelöste und ungelöste Mathematische Probleme aus alter und neuer Zeit. Vierzehn Vorlesungen für Laien und für Freunde der Mathematik, Zwei Bände, C.H. Beck'sche Verlagsbuchhandlung, München 1959.
Nein, wenn über den Nachweis der Widerspruchsfreiheit hinaus
noch die Frage der Berechtigung zu einer Maßnahme einen Sinn haben soll,
so ist es doch nur die, ob die Maßnahme von einem entsprechenden Erfolge
begleitet ist. In der Tat, der Erfolg ist notwendig;
er ist auch hier die höchste Instanz, der sich jedermann beugt.
(David Hilbert)
DeskTop Bronstein: Taschenbuch der Mathematik, http://cdroms.digibib-nrw.de/bronstein
John Daintith and R.D. Nelson: The Penguin Dictionary of Mathematics, Penguin Books, London 1989.
Fritz Reinhardt und Heinrich Soeder: dtv-Atlas zur Mathematik. Tafeln und Texte, Band I: Grundlagen, Algebra und Geometrie, Band II: Analysis und angewandte Mathematik, Deutscher Taschenbuch Verlag, München 1982.
Eric Weisstein: Eric Weisstein's World of
Mathematics. The Web's Most Extensive Mathematics Resource (8832 entries,
151792 cross-references, 3624 figures, 59 animated graphics, 917 live Java
applets, and counting...),
http://mathworld.wolfram.com
Dieses gewaltige Werk enthält recht
umfassende Erklärungen zu zahlreichen Begriffen der Mathematik. Daneben
finden sich auch in der Regel gute Verweise auf weitergehende Literatur oder
auf passende Websites. In Buchform ist das folgende Werk des Autors
erschienen, das immerhin 1969 Seiten umfaßt.
Eric W. Weisstein: CRC Concise Encyclopedia of Mathematics,
Chapman & Hall / CRC, Boca Raton/London/New York/Washington, D.C.
1999.
The history of mathematics is largely absent from the 'culture'
of the educated public, historians and mathematicians included.
(Ivor Grattan-Guinness)
Jean Dieudonné: Geschichte der Mathematik 1700 - 1900. Ein Abriß, Friedr. Vieweg&Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1985.
Siegfried Gottwald, Hans-Joachim Ilgauds und Karl-Heinz Schlote (Hg.): Lexikon bedeutender Mathematiker, Verlag Harri Deutsch, Thun/Frankfurt am Main 1990.
Ivor Grattan--Guinness: The Fontana History of the Mathematical Sciences. The Rainbow of Mathematics, Glasgow 1997.
E. Hairer und G. Wanner: Analysis by Its History, Springer-Verlag, New York/Berlin/Heidelberg, Corrected second printing 1997.
G.H. Hardy: A Mathematician's Apology, With a
Foreword by C.P. Snow, Cambridge University Press, Cambridge 1992.
"Generations of readers, both in and out
of mathematics, have read Apology as one of the most
eloquent descriptions in our language of the pleasure and power of
mathematical invention." (The New Yorker)
Hans Niels Jahnke (Hrsg.): Geschichte der Analysis, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin 1999.
Peter Mäder: Mathematik hat Geschichte, Metzler Schulbuch, Hannover 1992.
The MacTutor History of Mathematics Archive, http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history
History of Mathematics Web Resources, David E. Joyce, Department of Mathematics and Computer Science, Clark University, http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/webresources.html
Jeanne Peiffer und Amy Dahan-Dalmedico: Wege und Irrwege. Eine Geschichte der Mathematik, Birkhäuser-Verlag, 1994.
Lernen und Lehren von Mathematik
Für den, der echte Erfahrung in mathematischer Arbeit hat,
sei es auf elementarem oder fortgeschrittenerem Niveau,
kann kein Zweifel bestehen, daß in der Mathematik praktisches Können
viel wichtiger ist als der bloße Besitz von Kenntnissen.
(Georg Pòlya)
P. R. Halmos: The Teaching of Problem Solving, The American Mathematical Monthly, Volume 82 (1975), S. 466-470.
Georg Pólya: Vom Lösen mathematischer Aufgaben. Einsicht und Entdeckung, Lernen und Lehren, Bände I und II, Birkhäuser Verlag, Basel und Stuttgart 1966 und 1967.
Otto Toeplitz: Das Problem der Universitätsvorlesungen über Infinitesimalrechnung und ihrer Abgrenzung gegenüber der Infinitesimalrechnung an höheren Schulen, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 36. Band (1927), S. 88-100.
Peter Baptist: Elemente einer neuen
Aufgabenkultur. Anregungen zu den Modulen 1 und 5, BLK-Modellversuch
"Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen
Unterrichts", Bayreuth 1998 (32 S.),
http://btmdx8.mat.uni-bayreuth.de/blk/blk/material/download/artikel/baptist/hamburg.pdf
Verfassen mathematischer Arbeiten
Aber ein mit mathematischen Symbolen überflutetes Mathematikbuch
ist noch keine Mathematik, ebensowenig, wie ein Blatt mit
Notenschrift schon Musik ist. Ein Notenblatt zeigt nur, was zu tun
ist, damit ein bestimmtes Musikstück erklingen kann. Musik entsteht erst,
wenn die Noten gespielt werden, erst, wenn das, was auf dem
Notenblatt steht, wirklich für uns erklingt. Das gleiche gilt für die
Mathematik, nur daß diese nicht gehört, sondern denkend erlebt wird.
Die Symbole auf dem Blatt stehen nur stellvertretend für Mathematik.
Erst wenn ein kompetenter Interpret (in diesem Falle einer, der
mathematisch gebildet ist) sie liest, werden die geschriebenen Symbole
lebendig, und Mathematik entsteht im Denken des Lesers.
(Keith Devlin)
Paul R. Halmos: How to Write Mathematics, L'Enseignement Mathématique, Bd. 16 (1970), S. 123-152.
Nicholas J. Higham: Handbook of Writing for the
Mathematical Sciences, SIAM, Society for Industrial and Applied
Mathematics, Philadelphia 1993.
Exzellentes Handbuch, das jeder Autor
englischsprachiger mathematischer Arbeiten oder Vorträge kennen sollte
Donald E. Knuth: The TeXbook, Addison Wesley
Publishing Company, Reading, Massachusetts 1987.
Das Buch zu TeX
Patrick J. Lynch und Sarah Horton (Hg.: Ray M. Rosdale): Erfolgreiches
Web-Design, Humboldt Taschenbuchverlag Jacobi KG, München 1999.
Übersichtliches und gut lesbares Buch zur
Konzeption von Websites
William Strunk Jr. and E.B. White: The Elements of
Style, Third Edition, Allyn and Bacon, Boston/London/Toronto/Sydney/Tokyo/Singapore
1997.
"Since only two million copies of the
first edition sold, there must be people out there who have not only never
read it but have never even heard of it. That's terrible."
(Virginia-Pilot)
Ellen Swanson: Mathematics into Type. Copy Editing and Proofreading of Mathematics for Editorial Assistants and Authors, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island 1986.
Jan Tschichold: Ausgewählte Aufsätze über
Fragen der Gestalt des Buches und der Typographie, Birkhäuser Verlag,
Basel 1987.
"Es ist darum nicht nur ein Buch für
Setzer, Hersteller und Illustratoren, sondern auch für alle lesenden
Liebhaber schöner Bücher." (aus dem Klappentext)
Mathematische Recherche im World Wide Web
Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das
Gemüt der Menschen bewegt; das Unendliche hat wie kaum eine andere
Idee auf den Verstand so anregend und fruchtbar gewirkt; das Unendliche
ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklärung
bedürftig.
(David Hilbert)
American Mathematical Society, e-MATH Home Page, http://www.ams.org
Deutsche Mathematiker-Vereinigung, http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/DMV
EMIS, The European Mathematical Information Service offered by the European Mathematical Society (EMS), http://www.emis.de
The Math Forum Internet Mathematics Library, http://forum.swarthmore.edu/library
American Mathematical Society MR Lookup, http://www.ams.org/mrlookup
Mathematics Archives, http://archives.math.utk.edu
Science Citation Index Expanded, http://www.digibib-nrw.de/angebote
The World-Wide Web Virtual Library: Mathematics, http://euclid.math.fsu.edu/Science/math.html
xxx preprint server, german mirror, http://xxx.uni-augsburg.de
Yahoo! - Science Mathematics, http://www.yahoo.com/Science/Mathematics
Zentralblatt, MATH Database, http://www.emis.de/ZMATH
ZIB - Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin, http://elib.zib.de
Will man zum Schluß ein kurzes Schlagwort, welches den lebendigen
Mittelpunkt der Mathematik trifft, so darf man wohl sagen: sie ist die
Wissenschaft vom Unendlichen.
(Hermann Weyl)
David Hilbert: Ueber die stetige Abbildung einer
Linie auf ein Flächenstück, Mathematische Annalen, Bd. 38
(1891), S. 459-460.
Wer diese 2-seitige Originalarbeit Hilberts
vom Ende des neunzehnten Jahrhunderts bislang nicht kennt, sollte sie
unbedingt lesen.
Benoît B. Mandelbrot: Die fraktale Geometrie der Natur, Birkhäuser Verlag, Basel 1991.
Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jürgens und Dietmar Saupe: Chaos and Fractals. New Frontiers of Science, Springer-Verlag, New York 1992.
Xaos, A Fast Portable Real-Time Interactive Fractal Zoomer, http://limax.paru.cas.cz/~hubicka/XaoS/index.html
Die Mathematik des M.C. Escher
Bruno Ernst: Der Zauberspiegel des Maurits Cornelis Escher, TACO Verlagsgesellschaft und Agentur mbH, Berlin 1986.
M.C. Escher: Regelmäßige Flächenaufteilung (1958), in: Leben und Werk M.C. Escher. Mit dem Gesamtverzeichnis des Graphischen Werks, Herausgegeben von J.L. Locher, RVG-INTERBOOK Verlagsgesellschaft MBH, Remseck bei Stuttgart 1994, S. 155-174.
Escher Interactive. Auf der Suche nach der Kunst
des Unendlichen, CD-ROM, Eyeware Interactive B.V. und Cordon Art B.V.,
Baarn, Niederlande 1996.
Diese überaus gelungene CD-ROM enthält
neben allen Grafiken und vielen Zeichnungen M.C. Eschers unter anderem auch
einen Flächenmuster-Workshop, mit dem die Hintergrundbilder dieser Website
geschaffen worden sind.
J.L. Locher (Hrsg.): Leben und Werk M.C. Escher. Mit dem Gesamtverzeichnis des Graphischen Werks, RVG-INTERBOOK Verlagsgesellschaft MBH, Remseck bei Stuttgart 1994.
Doris Schattschneider und Wallace Walker: M.C.
Escher Kaleidozyklen, TACO Verlagsgesellschaft und Agentur mbH, Berlin
1987.
Neben anderen können insbesondere die fünf
Platonischen Körpern aus vorgestanzten und mit Motiven von M.C. Escher
versehenen Bögen hergestellt werden.
World of Escher, http://www.WorldOfEscher.com
Wer sich wundert, vergegenwärtigt sich des Wunders.
Dadurch, daß ich mich sinnlich aufschließe für die Rätsel,
die uns umringen,
und meine Empfindungen überdenke und analysiere,
komme ich in die Nähe der Mathematik.
Obwohl exakt-wissenschaftliches Training mir gänzlich fehlt, fühle ich mich öfters
mehr mit Mathematikern als mit meinen eigenen
Berufsgenossen verwandt.
(M.C. Escher)